Сайт П.А.Жилина

Жилин П.А. Основные уравнения теории неупругих сред // Труды XXVIII летней школы “Актуальные проблемы механики”, Санкт-Петербург, 2001. С.14-58.

Неупругость: важнейшие экспериментальные факты

Поведение твердых тел под нагрузкой изучается в течение нескольких столетий. Достаточно вспомнить знаменитый закон Гука. Однако интенсивные и целенаправленные исследования начались в XIX веке и продолжаются по настоящее время. Накоплен поистине огромный материал, который существенно используется при формулировке практических (эмпирических) правил и нормативных документов для инженерных и конструкторских проектов, но оказывает, к сожалению, на удивление слабое влияние на теоретические исследования. Фактически, основным назначением эксперимента является проверка применимости той или иной теоретической идеи. Часты ситуации, когда экспериментатор думает, что он проводит эксперимент без опоры на теоретические воззрения. Но это означает только то, что у него имеются собственные идеи, возможно не совпадающие с принятыми теориями. Вместе с тем, на начальном этапе экспериментатор вынужден работать при отсутствии теоретических моделей, изучать видимые проявления поведения образцов при различных типах воздействий и описывать общую картину наблюдаемых явлений. Дальше в работу должен включаться теоретик и придумывать модели, которые, по крайней мере качественно, отражали бы наблюдаемые факты. Проблема ведь не в том, чтобы написать какие-то уравнения и затем их исследовать. Проблема в том, чтобы увидеть как и какими средствами работает Природа и именно это отобразить в виде упрощенной математической модели. Поэтому теоретик обязан детально знакомиться с широким спектром экспериментальных данных и по ним выдвигать гипотезы о том, что происходит на самом деле. Теория, основанная на этих гипотезах, должна вновь проверяться экспериментом, но уже целенаправленным экспериментом. К сожалению, в действительности все происходит несколько иначе. Целый ряд давно установленных экспериментальных фактов до сих пор не только не описываются существующими теориями, но и вообще не обсуждаются специалистами, занимающимися построениями теорий, описывающих поведение неупругих материалов при внешних воздействиях. Ниже будут кратко перечислены некоторые из таких фактов, причем без обсуждения сопровождающих их нюансов.

Первый. При достаточно высоких давлениях все материалы испытывают необратимые деформации, которые можно назвать фазовыми переходами. Газ под давлением можно превратить в жидкость, которая при повышении давления превращается в твердое тело. Последнее, в свою очередь, при повышении давления испытывает цепочку превращений, сопровождающихся заметным изменением его механических свойств. При медленных нагружениях все эти превращения происходят скачком, т.е. в результате очень быстрых динамических процессов, скорость которых не обусловлена скоростью изменения внешних нагрузок.

Второй. При достаточно высоких давлениях все твердые тела обретают свойство текучести. Впервые этот факт был установлен А. Треска и впоследствии был многократно подтвержден многими авторами. Наиболее полными здесь считаются опыты П.У. Бриджмена. Указанный факт не следует смешивать с явлением скольжения.

Третий. Существует характеристика материала, выражающая максимальное касательное напряжение, при котором — независимо от типа опыта — твердое тело течет. Вообще говоря, именно этот факт отражается в критериях текучести, принимаемых практически во всех теориях пластичности. Однако дело не только и не столько в критерии текучести, сколько в определении того, что называют текучестью. Например, критерий текучести Треска, дополненный Б. Сен-Венаном известным условием о поведении тензора скоростей деформации (для краткости будем называть подобные соглашения расширенным критерием текучести) на самом деле не имеет прямого отношения к свойству текучести. Фактически этот расширенный критерий текучести до сих пор не имеет прямого экспериментального обоснования. Напротив, известные эксперименты явно противоречат теории, основанной на расширенном критерии текучести. Например, эксперимент А. Треска по экструзии свинца показывает, что свинец именно течет подобно жидкости. При этом никаких зон застоя материала не наблюдается. Теоретическое решение аналогичной задачи по теории, основанной на расширенном критерии текучести, показывает наличие зон застоя. Иными словами, налицо серьезное качественное расхождение теории и эксперимента.

Четвертый. Эксперименты по определению диаграмм σ ∼ ε показывают существенное влияние масштабного фактора. Например, при растяжении круглого образца с начальной площадью сечения S силой P снимается диаграмма P/S ∼ ε. Затем берется образец из того же материала, но с уменьшенной вдвое площадью поперечного сечения и вновь снимается диаграмма P/S ∼ ε. Она пройдет заметно выше, чем в первом случае. Этот процесс можно повторить. Диаграммы показывают, что чем тоньше образец, тем выше оказывается предел упругости. Хотя масштабный фактор известен всем, тем не менее его природа никак не обсуждается и не учитывается при построении теории. Между тем, масштабный фактор показывает, что определяющие уравнения заведомо не могут быть сформулированы для “тела-точки” из данного материала, но должны учитывать наличие всех других “тел-точек”. Кроме того, этот факт показывает неправильность мнения, что определяемая в эксперименте диаграмма P/S ∼ ε является неким прообразом определяющего уравнения σ ∼ ε. Например, рассмотрим растяжение полосы из полулинейного материала, т.е. задачу Клингбейла и Шилда. В этом случае, определяющее уравнение, т.е. диаграмма σ ∼ ε, грубо говоря, линейна, но диаграмма P/S ∼ ε, вычисленная на основе точного решения задачи для линейной диаграммы σ ∼ ε, существенно нелинейна и имеет точки минимума и максимума.

Пятый. Во всех экспериментах с мягким нагружением отчетливо проявляется эффект Савара-Массона (Портвена-Ле Шателье), который заключается в следующем. На диаграмме растяжения наблюдается многократно повторяющееся чередование участков упругости и течения. Причем на участках течения процесс носит ярко выраженный динамический характер и происходит со скоростью, определяемой самим материалом, а не условиями эксперимента.

Шестой. Наблюдался следующий факт. Брался образец из некоего материала и из него вырезался относительно небольшой контрольный объем. Методами рентгено-структурного анализа определялись его характеристики и, грубо говоря, подсчитывалось число частиц, входящих в этот контрольный объем. Затем, аналогичный образец из того же материала растягивался в несколько раз, т.е. образец подвергался большому пластическому деформированию. После чего из этого деформированного образца вырезался точно такой же контрольный объем, как и в первом случае. Для него проводились те же самые анализы. Результат: оба контрольных объема оказались практически идентичными. Это означает, что при пластическом деформировании теряют всякий смысл такие понятия как материальные линии, поверхности и объемы. Как следствие, теряют смысл понятия отсчетной и актуальной конфигураций и традиционные меры деформаций.

Здесь мы остановимся, хотя, разумеется, можно указать еще много важных экспериментально установленных фактов. Например, появление так называемых линий Людерса. Перечисленные выше факты важны потому, что они наблюдаются практически во всех экспериментах. Тем не менее, ни одна из существующих теорий пластичности не описывает эти факты, за исключением, может быть, третьего из них.