Сайт П.А.Жилина

Жилин П.А. Основные уравнения теории неупругих сред // Труды XXVIII летней школы “Актуальные проблемы механики”, Санкт-Петербург, 2001. С.14-58.

Порошки

Существует такой интересный объект, как тонкие порошки, применяемые в современных принтерах и копировальных машинах. Порошки являются сыпучими средами, но уже при очень малых внешних нагрузках они проявляют тенденцию к консолидации, т.е. к слипанию. В результате, порошок частично превращается в некое твердое тело. Кроме того, в порошках большую роль играют силы сухого трения между частицами. При определенных условиях порошки легко поддаются ожижению, т.е. ведут себя подобно жидкости. Причем все эти разнообразные свойства нередко проявляются одновременно, т.е. одна часть порошка ведет себя как твердое тело, другая часть порошка ведет себя как сыпучая среда, а третья - как жидкость. Все это можно наблюдать в довольно большом массиве экспериментальных данных, полученных во многих странах. Кстати говоря, весьма схожие проявления наблюдаются и в поведении грунтов, удовлетворительной теории которых в настоящее время также не построено. Поэтому практические расчеты для грунтов опираются, главным образом, на экспериментальные зависимости. Попытки использовать для описания поведения порошков известные теории неупругих материалов оказались мало удовлетворительными. Существующие теории пластичности ориентированы на определенные классы материалов в определенных условиях. Например, процессы прокатки и процессы штамповки описываются на основе разных подходов. О неудовлетворительном состоянии теории упруго-пластических материалов говорит тот факт, что вплоть до настоящего времени появляются многочисленные работы, в которых содержатся попытки пересмотра исходных положений теории, а острота имеющих место дискуссий по этой тематике не снижается.

Первоначальной целью автора являлось построение теории порошков. Однако после недолгих размышлений стало очевидным, что всякие отклонения от чисто упругих материалов порождают, по существу, одни и те же проблемы. Поэтому и речь должна идти об общей концепции теории сплошных неупругих сред. При этом нужно иметь в виду, что имеется огромный исторический опыт теоретического анализа поведения неупругих материалов. Это означает, что небольшие модификации известных подходов не позволят радикально улучшить существующее положение дел. Отсюда, в свою очередь, следует, что необходимо отказаться от попыток построения теории, способной немедленно и во всех подробностях объяснить известные экспериментальные факты. Можно попытаться подойти к решению проблемы с другого конца. А именно, временно отказавшись от стремления описать поведение конкретного материала в конкретных условиях, можно попробовать создать качественную теорию деформирования гипотетических неупругих сред. Для этой среды обязательно должны быть справедливыми только те факты, которые присущи всем неупругим материалам. При этом, на начальном этапе можно не заботиться не только о количественных совпадениях теории с экспериментом, но и о качественных расхождениях с экспериментами для каких-либо конкретных материалов. Иначе говоря, целью данной работы является попытка заложить такой фундамент теории упруго-пластических материалов, который не требовал бы полной перестройки каждый раз, когда желательно поменять ту или иную надстройку. Отсюда и требования к исходным посылкам теории: они должны быть непротиворечивыми в логическом отношении, достаточно строгими в математическом оформлении и не вступать в качественное противоречие с уже известными экспериментальными фактами. В качестве таковых автор выбрал факты, перечисленные выше.