Пространственное описание кинематики сплошной среды

При построении общей теории неупругих сред использовано (2001) так называемое пространственное описание [1 - 4], при котором в некоторой фиксированной области системы отсчета в разные моменты времени оказываются разные частицы среды. Благодаря использованию пространственного описания построена теория, в которой не используется концепция гладкого дифференцируемого многообразия. Ранее такие теории строились только для жидкостей и газов. Впервые подобная теория построена для твердых тел, в которых девиаторная часть тензора напряжений отлична от нуля. Впервые пространственное описание использовано применительно к среде, состоящей из частиц с вращательными степенями свободы. Дано новое определение материальной производной, содержащее только объективные операторы. Предложенное определение материальной производной при использовании подвижной системы координат не вступает в противоречие с принципом инерции Галилея [2]. Показано, что при пространственном описании применимы стандартные методы введения тензора напряжений и других подобных ему величин [1]. Уравнения динамики среды выведены исходя из фундаментальных законов, сформулированных для открытых систем. Устранена имеющаяся в литературе ошибка, возникающая при интегрировании дифференциального уравнения, выражающего закон сохранения частиц.

Жилин П.А. Основные уравнения теории неупругих сред // Тр. XXVIII школы-семинара “Актуальные проблемы механики”. Санкт-Петербург. 2001. С. 14-58.
Zhilin P.A. Phase Transitions and General Theory of Elasto-Plastic Bodies // Proceedings of XXIX Summer School - Conference “Advanced Problems in Mechanics”, St. Petersburg, Russia, 2002. P. 36-48.
Жилин П.А. Математическая теория неупругих сред // Успехи механики. Т. 2, N 4. 2003. С. 3-36.
Жилин П.А. К общей теории неупругих сред // Механика материалов и прочность конструкций: Тр. СПбГПУ. N 489. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2004. С. 8-27.