Обобщение классической теории симметрии тензорных величин

Введено (1977) важное дополнение в алгебру тензоров, а именно понятие ориентированных тензоров, т.е. объектов, зависящих от выбора ориентации как в трехмерном пространстве, так и в его подпространствах. Для ориентированных тензоров сформулирована теория симметрии [1 - 3], обобщающая классическую теорию симметрии, которая применима только для евклидовых тензоров. Показано, что применение классической теории, например, к аксиальным тензорам, т.е. объектам, зависящим от выбора ориентации в трехмерном пространстве, ведет к ошибочным выводам. Предложенная теория оказывается необходимой при построении определяющих уравнений оболочек и других мультиполярных сред, а также при рассмотрении ионных кристаллов.

Жилин П.А. Общая теория определяющих уравнений в линейной теории упругих оболочек // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1978. N 3. С. 190.
Жилин П.А. Основные уравнения неклассической теории оболочек // Динамика и прочность машин. Труды ЛПИ. N 386. 1982. С. 29-46.
Жилин П.А. Прикладная механика. Основы теории оболочек. Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006. 167 с.