Основные этапы развития механики

П.А.Жилин Из книги “Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве”. 2001. (Стр. 8-12).

Основные этапы развития механики

Архимед

Г.Галилей

Механика, наряду с математикой, является древнейшей и наиболее разработанной рациональной наукой, направленной на исследование природных и техногенных явлений. Решения первых задач механики восходят к Архимеду. Достаточно вспомнить знаменитый принцип рычага Архимеда, закон Архимеда о телах, погруженных в жидкость и т.д. Современная рациональная механика начала развиваться после появления трудов Галилео Галилея, Я. Бернулли, И. Бернулли, Х. Гюйгенса и др. Новый импульс к развитию механики был дан И. Ньютоном, который определил механику как науку первых принципов. До Ньютона механика являла собой обширный набор частных результатов, относящихся к решению конкретных задач и мало связанных между собой.

И.Бернулли

Более того, наличие каких-либо связей между этими задачами даже не предполагалась. По Ньютону механика должна быть построена на основе первых принципов, формулируемых в виде аксиом. Все остальное должно следовать из этих аксиом. В качестве возможных аксиом И. Ньютон сформулировал три знаменитых ныне закона.

Я.Бернулли

Вообще говоря, сам Ньютон считал, что этих законов недостаточно и нужны дополнительные законы. После провозглашения Ньютоном программы построения механики на основе первых принципов, все последующие исследования стали концентрироваться в указанном направлении. В результате произошло быстрое становление механики как самостоятельной фундаментальной науки. Реализация программы Ньютона принадлежит, главным образом, Леонарду Эйлеру. Прежде всего, Л. Эйлер перевел механику на язык дифференциальных уравнений и разработал теорию их интегрирования. К 1765 году была построена наука, которая в настоящее время известна под именем ньютоновой механики.

Х.Гюйгенс

Л. Эйлер был создателем многих разделов механики и математики. В частности, он был создателем теории тонких упругих стержней. Именно в этой теории впервые отчетливо проявилась принципиальная ограниченность ньютоновой механики, хотя в замаскированной форме эта неполнота присутствовала уже в динамике абсолютно твердого тела — еще одном разделе механики, впервые разработанном Л. Эйлером.

И.Ньютон

Здесь уместно напомнить, что Я. Бернулли, после вывода уравнений равновесия гибких нитей (1694),(Это было первое дифференциальное уравнение в истории науки. Уравнения с частными производными также впервые появились в механике: уравнение поперечных колебаний струны (Ж. Даламбер, 1749) и уравнения гидромеханики (Л. Эйлер, 1755).) вплоть до своей смерти в 1705 году, безуспешно пытался вывести уравнение изгиба стержня. Эта задача, как бы по наследству, перешла к Л. Эйлеру. Даже Эйлеру понадобилось почти полстолетия, чтобы выяснить истинную причину неудачи Я. Бернулли. И только в 1771 году Л. Эйлер установил, что ньютонова механика принципиально неполна.

Л.Эйлер

Заметим, что ньютонова механика - это механика трансляционных движений, управление которыми осуществляется силами. Но в Природе существует еще один тип движения (спинорное движение), которое не сводится к трансляционному. Соответственно, наряду с силами, в механике необходимо рассматривать еще один тип воздействий, а именно моменты, которые в общем случае не сводятся к понятию момента силы. Поэтому в механике, помимо уравнения баланса сил, необходимо постулировать еще один закон — уравнение баланса моментов.

Ж.Лагранж

Собственно, этот закон был открыт еще Архимедом в форме принципа рычага. Известно множество попыток доказать принцип рычага на основе уравнения баланса сил. Видимо, последняя попытка такого рода была предпринята Лагранжем уже после смерти Эйлера. Лагранж полагал, что ему удалось доказать принцип рычага. Отсюда следовало, что уравнение баланса моментов может быть доказано в рамках ньютоновой механики. Поэтому Ж. Лагранж считал, что нет нужды выдвигать дополнительный постулат. Эта ошибка Лагранжа задержала развитие механики, по меньшей мере, на столетие и вызвала глубокие негативные последствия в современной теоретической физике. Возвращаясь к Л. Эйлеру, отмечаем, что в не вполне осознанной форме Эйлер использовал уравнение баланса моментов еще раньше, при выводе уравнений динамики твердого тела. Примерно так же поступали многие исследователи при использовании принципа рычага, в правильности которого, разумеется, никто не сомневался. Однако в теории стержней подобный прием не срабатывал. Напомним, что в то время теория напряжений в трехмерных средах еще не существовала. Стержень рассматривался, как упругая линия, лишенная толщины. Поэтому ввести момент как момент силы было невозможно, и его пришлось ввести как самостоятельную сущность. В 1776 году Л. Эйлер дает окончательную формулировку фундаментальных законов механики в виде двух независимых постулатов: законов динамики Эйлера. Глубина и мощь эйлеровой механики была полностью осознана только во второй половине XX-го века. Объясняется это просто. Возможности даже ньютоновой механики столь велики, что она позволяет решать огромное множество важных теоретических и практических задач. Ограниченность ньютоновой механики существенно проявляется только при описании явлений микромира. По этой причине основное внимание уделялось развитию именно ньютоновой механики. Удобную форму представления основных уравнений ньютоновой механики, применительно к ограниченному классу задач, разработал Ж. Лагранж. Несмотря на свою ограниченность, схема Лагранжа нашла широкое применение при анализе как теоретических, так и практических проблем. Достоинство схемы Лагранжа состоит в ее краткости и легкости в изучении. Как известно, достоинства при их необоснованном продолжении легко превращаются в недостатки. Так и произошло с механикой Лагранжа. Многие забыли, что лагранжева форма механики — это всего лишь красивая одежда для некоей части механики. И эта одежда скрыла истинное содержание механики. Далеко идущее развитие схемы Лагранжа было предложено У.Р. Гамильтоном в работе, опубликованной в 1834 году. Гамильтонов формализм нашел широкое применение в квантовой механике. Подход Лагранжа-Гамильтона пользуется большой популярностью у математиков, но в классической механике так и не привел к каким-либо существенно новым результатам. Дальнейшее развитие механики связано с построением механики сплошных сред, в которой гамильтонов формализм в общем случае не применим. Начало этому направлению дали исследования Л. Эйлера по гидромеханике (1755) и теории стержней (1771-1776). В 1822 году О. Коши разрабатывает линейную теорию упругости. Дальнейший прогресс в развитии механики практически полностью связан с построением механики сплошных сред. В фундаментальном плане XIX-й век отметился формулировкой двух фундаментальных законов, получивших названия первого и второго законов термодинамики. Первый закон термодинамики или уравнение баланса энергии был сформулирован Дж. Грином в 1839 году. Второй закон термодинамики или неравенство производства энтропии рождался в великих муках, имел множество формулировок и, наконец, утвердился в механике в форме неравенства Клаузиуса-Дюгема-Трусделла.

Р.Клазиус

П.Дюгем

Два закона динамики Эйлера и два начала термодинамики составили каркас, внутри которого и строится современная механика. Важно подчеркнуть, что упомянутый каркас не определяет конкретных моделей механических систем, создание которых равносильно решению проблемы замыкания отмеченной выше системы уравнений. Иными словами, необходимы дополнительные уравнения, которые принято называть определяющими и которые устанавливают связи между основными переменными, входящими в фундаментальные законы. Типичными примерами определяющих уравнений в механике являются закон всемирного тяготения и обобщенный закон Гука. Долгое время считалось, что установление определяющих уравнений является задачей экспериментальной механики. Это правильно в том смысле, что эксперимент является неустранимым звеном при построении определяющих уравнений. Тем не менее, в настоящее время уже ясно, что построение определяющих уравнений является теоретической проблемой, которая принципиально не может быть решена методами экспериментальной механики. Строгая теория определяющих уравнений была разработана только во второй половине минувшего столетия. Как уже отмечалось, спинорные движения и новые законы динамики были введены Эйлером в период с 1766г. по 1783г., когда он вновь жил и работал в Санкт-Петербурге.

Дж.Максвелл

Странно, но эти важнейшие работы Л. Эйлера, изданные на латинском языке в Вестнике Санкт-Петербургской академии наук, до сих пор не переведены ни на один другой язык и долго оставались неизвестными большинству ученых. Тем не менее, мысль о необходимости введения спинорных движений приходила в голову многим ученым, особенно в связи с попытками построить теорию электромагнетизма. Первая такая попытка была предпринята Мак-Келлогом в 1839 году. Однако он исходил из неверного представления о спинорном движении как роторе вектора скорости. Идея о необходимости введения спинорных движений ясно выражена в вербальной форме у Дж. Максвелла, но реализовать эту идею Максвелл не успел.

Х.Лоренц

На стыке XIX-го и XX-го веков о необходимости введения спинорных движений говорили лорд Кельвин (в связи с проблемами электромагнетизма) и Х. Лоренц (в связи с объяснением аномального эффекта Зеемана). В кинематику сплошных сред спинорные движения впервые были введены П. Дюгемом (1893). В относительно полной, хотя и не совершенной, форме спинорные движения в механику сплошных сред были введены Э. и Ф. Коссера (1906, 1907, 1909). Поэтому книга Cosserat считается началом теории микрополярных сред, т.е. сред, частицы которых обладают как трансляционными, так и вращательными степенями свободы. Тем не менее, и эта книга оказалась невостребованной учеными того времени, поскольку в ней отсутствовали новые приложения, а приложения к теории стержней, пластин и оболочек казались не достаточно убедительными. Трехмерные теории микрополярных сред начали интенсивно развиваться только в последние сорок лет, когда учет независимых вращательных степеней свободы оказался необходимым в теории жидких кристаллов и теории ферромагнитных материалов.

Заключая этот пункт, отмечаем, что современная механика обладает огромными возможностями, которые должны стать достоянием не только относительно небольшого числа теоретиков, но и широкого круга научных сотрудников и инженеров. Важно осознать, что механика это не теория каких бы то ни было конкретных явлений. Механика — это метод исследования Природы. Ни один из фундаментальных постулатов механики принципиально не может быть ни установлен, ни опровергнут опытным путем. Именно поэтому пределы применимости механики, совпадают с пределами применимости классической логики. Все объекты в механике определены как математические структуры, а математика является основным языком, используемым в механике. Вместе с тем, язык, т.е. математика, никоим образом не определяет содержания механики как науки. Поэтому, вопреки устоявшейся моде, при изложении механики следует избегать излишнего математизирования. Что касается собственно учебников по теоретической механике, то они должны претерпеть существенные изменения, связанные с переходом на фундамент эйлеровой механики.