П.А. Жилин. Из книги “Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве”. 2001. (Стр. 15-17).
|
| Пифагор |
По мнению автора, тензорное исчисление является истинным языком, в основе которого лежат интуитивные (визуальные) образы, хорошо знакомые даже тем, кто никогда не слышал слов вектор или тензор. В математизированной науке XX века интуитивное мышление перестало играть ту важную роль, которую оно играло в прошлые века. Тем не менее, автор убежден, что интуитивное мышление не просто помогает в решении многих проблем, но является единственным источником новых идей и новых физических теорий. Знания, полученные на основе интуитивного мышления, можно использовать в рациональной науке только при наличии подходящего языка. Для физических и технических наук таковым является тензорный язык, владение которым необходимо любому человеку, решившему посвятить себя исследованию физико-технических проблем. Существует мнение, что тензорный язык и тензорные формы тех или иных уравнений являются просто удобными обозначениями, позволяющими экономно излагать некоторые разделы научного знания. Это является глубоким заблуждением. Фактически развитие рациональной механики необходимо сопровождалось развитием, не всегда осознанным, тензорного языка, процесс становления которого был очень длительным и трудным. Например, понятие вектора было введено Саймоном Стевином ( S. Stevin) в 1580 году, но первые учебники по механике, использующие векторный язык, появились только в начале XX века. Более подробно о становлении тензорного языка будет сказано ниже. Тензорный язык в относительно полном объеме стал применяться в некоторых книгах по механике только в последней четверти XX века. К сожалению, в книгах по теоретической физике вплоть до настоящего времени используется исключительно координатная форма тензорного исчисления, но не тензорный язык. Впрочем, этому есть объяснения. Физики предпочитают работать с четырехмерными многообразиями, для которых многие атрибуты тензорного языка просто отсутствуют. Равно как отсутствуют и интуитивные образы, присущие тензорному языку.
Хочется верить, что уже в ближайшее время тензорный язык или, лучше в данном контексте сказать, тензорное исчисление в полном объеме войдет в компьютерные программы символьных вычислений. Это не только облегчит труд исследователей, но и заметно снизит затраты машинного времени на решение разного рода проблем. Достаточно успешные попытки такого рода уже предпринимаются, но результаты еще далеки от желаемых, особенно в отношении их унификации.
Отличие тензорного языка от тензорного исчисления полностью осознают только те, кто имеют дело с постановками новых задач и построениями новых теорий. В тех случаях, когда речь идет о решениях пусть даже и новых задач, но в рамках уже устоявшихся моделей и сформировавшихся теорий, вышеупомянутые различия часто становятся малозаметными. Впрочем, и здесь многое определяется степенью владения тензорным языком. Когда в рассмотрение вводится новая модель, то, как правило, используется следующая цепочка рассуждений. Имеется интуитивный (визуальный) прообраз. Ему сопоставляется некий тензор или система тензоров. Этому тензору, в свою очередь, сопоставляется интуитивный (визуальный) образ. Сравнивая между собой интуитивные образ и прообраз, немедленно убеждаемся, что они различаются и часто весьма существенно. Теперь исследователю предстоит решить, насколько существенными для поставленных целей являются эти различия, и в какой мере введенный им образ учитывает свойства прообраза. Ситуации такого рода многократно встретятся на страницах данной книги.
Существует мнение, что в каждой науке содержится ровно столько науки, сколько в ней содержится математики. Это всего лишь шутка, но, к сожалению, многими она воспринимается вполне серьезно. Может быть, главным недостатком науки XX века является то, что она переполнена словами-фантомами и понятиями-фантомами, за которыми не стоит никакой реальности.
 |
| Сократ |