Круг научных интересов Павла Андреевича Жилина очень широк. Он охватывает общую
механику, включая фундаментальные законы механики и динамику абсолютно твердого
тела, механику сплошных сред, в том числе теорию оболочек, теорию стержней, общую
теорию неупругих сред, а также некоторые разделы физики, в частности электродинамику,
квантовую механику, пьезоупругость и ферромагнетизм. На первый взгляд, кажется, что
эти исследования никак не связаны между собой. Однако это не так.
Приведем несколько примеров.
Твердотельный осциллятор и гиростат на упругом основании, математическое описание
которых относится к области динамики абсолютно твердого тела, используются в
качестве основных моделей при построении общей теории неупругих сред, теории
пьезоупругости, теории ферромагнетизма, а также при выводе уравнений Максвелла.
Методы описания спинорных движений, основанные на использовании прямого тензорного
исчисления, и в частности, тензора поворота, применяются и развиваются как при
решении задач динамики абсолютно твердого тела, так и при решении задач нелинейной
теории стержней. Эти же методы используются при построении различных континуальных
моделей, учитывающих вращательные степени свободы: оболочек, стержней, пластичных
сред, консолидирующихся сыпучих сред, пьезоупругих сред, ферромагнетиков, электромагнитного поля.
Теория симметрии и теория инвариантов тензорных величин, активно используются и
развиваются при построении теории оболочек, теории стержней, а также трехмерных
континуальных теорий: общей теории неупругих сред, теории пьезоупругости, теории ферромагнетизма.
Большое внимание уделяется исходным понятиям и основным законам механики. Несколько
работ, носящих фундаментальный характер, посвящены последовательному изложению законов
механики Эйлера - механики тел общего вида, состоящих из частиц с вращательными степенями
свободы. Все континуальные модели, разработанные П.А. Жилиным, включая модели,
математическое описание которых, в конечном счете, сводится к уравнениям Максвелла,
Шредингера и Клейна-Гордона, строятся с единых позиций исходя из фундаментальных законов механики.
При построении континуальных моделей, как упругих сред (оболочки, стержни, пьезоупругие среды,
ферромагнетики, электромагнитное поле), так и неупругих сред, применяется предложенная
П.А. Жилиным теория деформаций, в основе которой лежит идея использования приведенного
уравнения баланса энергии для определения мер деформации.
На элементарных примерах механики дискретных систем вводятся понятия внутренней
энергии, химического потенциала, температуры и энтропии. Определение этих понятий
дается посредством чисто механических аргументов, основанных на использовании специальной
математической формулировки уравнения баланса энергии. Тот же самый метод введения
указанных выше основных понятий термодинамики используется и при построении различных континуальных теорий.
Фактически, все работы П.А. Жилина представляет собой изложение метода построения
континуальных теорий с вращательными степенями свободы, необходимого для этого
математического аппарата, а также примеров использования указанных теорий при
описании различных физических явлений, в том числе и тех, которые считаются
неподвластными классической механике.
|








|