Твердотельный осциллятор и гиростат на упругом основании, математическое описание которых относится к области динамики абсолютно твердого тела, используются в качестве основных моделей при построении общей теории неупругих сред, теории пьезоупругости, теории ферромагнетизма, а также при выводе уравнений Максвелла.

Методы описания спинорных движений, основанные на использовании прямого тензорного исчисления, и в частности, тензора поворота, применяются и развиваются как при решении задач динамики абсолютно твердого тела, так и при решении задач нелинейной теории стержней. Эти же методы используются при построении различных континуальных моделей, учитывающих вращательные степени свободы: оболочек, стержней, пластичных сред, консолидирующихся сыпучих сред, пьезоупругих сред, ферромагнетиков, электромагнитного поля.

Теория симметрии и теория инвариантов тензорных величин, активно используются и развиваются при построении теории оболочек, теории стержней, а также трехмерных континуальных теорий: общей теории неупругих сред, теории пьезоупругости, теории ферромагнетизма.

Большое внимание уделяется исходным понятиям и основным законам механики. Несколько работ, носящих фундаментальный характер, посвящены последовательному изложению законов механики Эйлера - механики тел общего вида, состоящих из частиц с вращательными степенями свободы. Все континуальные модели, разработанные П.А. Жилиным, включая модели, математическое описание которых, в конечном счете, сводится к уравнениям Максвелла, Шредингера и Клейна-Гордона, строятся с единых позиций исходя из фундаментальных законов механики.

При построении континуальных моделей, как упругих сред (оболочки, стержни, пьезоупругие среды, ферромагнетики, электромагнитное поле), так и неупругих сред, применяется предложенная П.А. Жилиным теория деформаций, в основе которой лежит идея использования приведенного уравнения баланса энергии для определения мер деформации.

На элементарных примерах механики дискретных систем вводятся понятия внутренней энергии, химического потенциала, температуры и энтропии. Определение этих понятий дается посредством чисто механических аргументов, основанных на использовании специальной математической формулировки уравнения баланса энергии. Тот же самый метод введения указанных выше основных понятий термодинамики используется и при построении различных континуальных теорий.

Фактически, все работы П.А. Жилина представляет собой изложение метода построения континуальных теорий с вращательными степенями свободы, необходимого для этого математического аппарата, а также примеров использования указанных теорий при описании различных физических явлений, в том числе и тех, которые считаются неподвластными классической механике.